1. Introducción

La tecnología blockchain y las criptomonedas han llamado la atención de una manera importante en la última década. De entre las más sobresalientes están el Bitcoin, que en la literatura es común encontrarla como la primera criptomoneda digital descentralizada, la cual desde su creación utiliza un conjunto de funciones criptográficas; sin embargo, en orden cronológico fue el eCash, el primer sistema criptográfico monetario electrónico (Chaum, 1983) y más tarde, el e-Gold el cual permitió la posibilidad de hacer transferencias instantáneas de valor (GSR, 1998), Henriques, et al. (2018). El Bitcoin creado por Satoshi Nakamoto en 2009, alcanzó la capitalización de mercado en abril del 2018 arriba de los 116 billones de dólares (coinmarketcap.com), y en general la capitalización del mercado de criptomonedas asciende los 295 billones de dólares con más de 1600 (Shuyue et. al. 2018) de ellas que han surgido con diferentes propiedades. Las características distintivas del Bitcoin son que ninguna autoridad central la respalde o controle y que su oferta está limitada por el diseño del protocolo, Bouri et al. (2017) y Dwyer (2015). Por su parte el Ether, la primera moneda basada en tecnología de una cadena de bloques o blockchain; por último, el Ripple distinta del bitcoin debido a que no utiliza el proceso de minería, sino que las transacciones se verifican entre los miembros de la red, son también criptodivisas destacables. Estos novedosos activos tienen nuevas características que los hacen únicos; tienen un control descentralizado en su operación y en su transacción. El uso del cryptocash es distinto al tradicional uso de efectivo, lo cual indica que las transacciones pueden ser realizadas directamente entre agentes económicos sinnecesidad de intermediación financiera y control de cambios, lo cual reduce los costos de transacción y los tiempos. En Sahoo (2017), se discute el futuro del Bitcoin como posible medio de cambio, y se concluye que esta sobrevivencia está sujeta principalmente a que tenga una volatilidad más moderada en el futuro, ya que esto originaría una mayor confianza en los usuarios de dicha criptomoneda. Aunque con datos diarios la volatilidad de los rendimientos del Bitcoin es mayor que los del oro y otras monedas en dólares americanos, es interesante el hallazgo en Dwyer (2015), encuentra que en ciertos periodos de tiempo, las volatilidades mensuales del Bitcoin son menores. De esta manera, no queda claro que de manera uniforme los rendimientos del Bitcoinsean mayores siempre en cualquier circunstancia.

Nuestro trabajo se interesa especialmente en estudiar la dependencia multivariada de los rendimientos de los tipos de cambio de las criptomonedas Bitcoin, Ripple y Ether contra el dólar, y contribuye al estudio y desarrollo de una explicación teórica de la mencionada dependencia.

La investigación se realiza a través de la familia hiperbólica generalizada (GHD) multivariada. En particular, se encuentra que con una distribución Varianza-Gamma de orden tres, es posible describir una estructura de dependencia positiva. El enfoque aplicado corresponde al de distribuciones paramétricas con una relación entre las características de los datos (hechos estilizados) y los momentos de la distribución, que están en función de los parámetros calculados.

Los resultados empíricos proveen la utilidad del trabajo. Por otro lado, planteamos como Corbet et al. (2018b), Glaser et al. (2014), Demir et al. (2018) la naturaleza de las criptomonedas como un medio de cambio e instrumento de inversión especulativo,en este sentido tiene implicaciones en la teoría de portafolios y la teoría de administración de riesgos y reconocemos la naturaleza dual de las criptomonedas, y la determinación de la tecnología y de los factores económicos como una línea de investigación futura, Gandal Halabrurda (2016), Xin, et al. (2016). De manera interesante existen investigaciones que no encuentran que la volatilidad del Bitcoin sea una consecuencia de la especulación, como puede verse en Blau (2017). Los resultados deesta investigación contribuyen a la comprensión del mercado altamente dinámico de las criptomonedas. El trabajo se divide en cinco secciones: En la sección dos se hace la revisión de literatura, en la tres se explica la metodología y los datos. En la sección cuatro exponemos los resultados del estudio, y la sección cinco se refiere a las conclusiones.

2. Revisión de literatura

Los factores que intervienen en la formación de precios del Bitcoin son radicalmente diferentes a los de activos convencionales. Estos factores incluyen noticias en redes, búsquedas en internet, Kristoufek (2013), tendencias en google (García et al., 2014), entre otras. La naturaleza del Bitcoin de acuerdo a Yemack (2013) es especulativa, y aunque en el mercado las principales criptomonedas son el Bitcoin y el Ripple, se sabe que la capitalización y la proporción del mercado de las criptomonedas ha variado fuertemente junto con su volatilidad (White, 2014). También Glaser et al. (2014) encuentra que la mayoría de los inversionistas en Bitcoin lo tratan con un fin especulativo, de lo cual deduce que es más un activo que una moneda. En Baur et al. (2017, 2018) consideran que el Bitcoin es un intermedio entre un metal precioso y una moneda fiduciaria. De manera interesante se establece que tiene una correlación débil o nula con activos tradicionales (acciones, bonos, oro etc.), y por tanto puede utilizarse como opción de diversificación en un portafolio de inversión.

En el sentido anterior, Dyhrberg (2015, 2016) estudia la capacidad de cobertura del Bitcoin contra los tipos de cambio del dólar americano con el Euro y la libra esterlina y concluye que es un valioso activo para períodos de crisis para un perfil de inversionista adverso al riesgo, teniendo estas características intermedias entre el oro y el dólar americano; es decir, entre la característica de una moneda fiduciaria como medio de cambio y la capacidad de guardar valor del oro. Es de notarse la falta de liquidez del Bitcoin con respecto a otros activos, y la presencia de correlación serial en la serie de sus rendimientos. El análisis econométrico se llevó a cabo con un GARCH asimétrico, y el caso del Bitcoin se halló que genera mayor volatilidadcuando hay períodos de crisis y disminuye cuando hay noticias buenas, lo cual es lo contrario de lo que sucede con acciones. Sin embargo, Baur et al. (2017) replica el estudio de Dyhrberg (2016) y encuentra que los rendimientos del Bitcoin siguen un proceso de volatilidad diferente a otros activos como el oro, y demuestra que se encuentra no correlacionado con otros activos como el dólar americano y el mismo oro. Respecto al estudio de las correlaciones, en Bouri et al. (2017) se analizan las propiedades de cobertura y de refugio (como el oro) del Bitcoin, usando un modelo de correlaciones condicionales dinámicas (DCC). Los autores concluyen que el Bitcoin es un activo útil para la diversificación, aunque esta propiedad varía con el tiempo, así como también las propiedades de ser un activo para cobertura y refugio seguro varían dependiendo del periodo de tiempo estudiado.

Como es conocido, la modelación de la volatilidad en finanzas es uno de los aspectos más importantes pues interviene en la administración del riesgo, en la formación de portafolios, en la estructura de formación de burbujas especulativas entre otros aspectos. La modelación de la volatilidad es uno de los aspectos más discutidos recientemente en la literatura. Katsiampa (2017) usó el modelo AR-CGARCH para estimar la volatilidad del Bitcoin y Urquhart (2017) concluyó que los modelos HAR son mejoresen estimar la volatilidad del Bitcoin que los modelos GARCH usuales.

Complementando lo anterior también se ha trabajado en relacionar variables macroeconómicas con la volatilidad del Bitcoin. Cemak (2017) usó un GARCH (1,1) para países con alto volumen de trading. Concluye que el Bitcoin se porta de manera similar a las monedas fiduciarias en China, Estados Unidos y Europa, pero no en Japón. En Chu et al. (2017) modelan la volatilidad de siete criptomonedas con doce modelos tipo GARCH, a decir, SGARCH, EGARCH, GJRGARCH, APARCH, IGARCH, CSGARCH, GARCH, TGARCH, AVGARCH, NGARCH, NAGARCH y ALLGARCH para el Bitcoin, Dash, Dogecoin, Litecoin, Maidsafecoin, Monero y Ripple. Los mejores modelos de acuerdo con estos autores fueron el IGARCH y el GJRGARCH, en donde es de destacar que el crecimiento del Bitcoin, Ether, Litecoiny Riple ha sido mayor que el resto de las criptomonedas. Los autores plantean en sus conclusiones que es necesario investigar y desarrollar el comportamiento multivariado de los tipos de cambio del Bitcoin, Dogecoin, Maidsafecoin, Monero y Ripple. En contraste, en Katsiampa (2017) se explica que la inclusión de las componentes de corto y largo plazo en la modelación de la volatilidad condicional, se encuentra que el modelo AR-CGARCH es el que mejor ajusta los datos del rendimiento del Bitcoin.

Además de las características antes mencionadas del Bitcoin y de las criptomonedas, los enfoques de econofísica han contribuido para ir más a fondo en el estudio de los orígenes de las burbujas y caídas desde la perspectiva monetarista, ver Corsi and Sornette (2014). Las burbujas y caídas para el caso de las criptomonedas tienen un origen diferente y representa un reto importante para la economía y los mercados financieros el descubrir su naturaleza. Las burbujas especulativas son estudiadas en Fry y Chea (2016) desde el enfoque de la econofísica, demostrando primeramente la utilidad de estas herramientas en el estudio del mercado de las criptomonedas y también sugieren su potencial uso en la cobertura y trading en el mercado financiero. Katsiampa (2017) menciona igualmente que el uso del Bitcoin como activo más que como moneda, lo hace especulativo y volátil, así como más susceptible a la generación de burbujas que las monedas. Sin embargo, en Blau (2017) se encuentra que la volatilidad delos rendimientos del Bitcoin no es consecuencia de la especulación con dicha criptomoneda, en el periodo de 2010 a 2013. El 2013 es un punto de referencia importante pues el valor del Bitcoin comenzó con un valor de 13 h a s t a l l e g a r a m s d e 1000. Elanterior estudio está basado en una medida de trading especulativo propuesta por Llorente et al. (2002).

Otra herramienta que es fundamental en diversas áreas de finanzas como la administración de riesgos financieros, la formación de portafolios de inversión, la simulación Monte Carlo, entre otras, es la estimación de la distribución de probabilidad. En Chu et al. (2015) se encuentra que la distribución que mejor se ajusta a los datos del rendimiento del Bitcoin vs. Dólar americano, es la hiperbólica generalizada, la cual tiene un excelente grado de flexibilidad debido a que usan cinco parámetros.

Adicional a lo anterior, Chan et al. (2017) estudian los rendimientos de tipo de cambio contra el dólar americano de las seis principales criptomonedas (de acuerdo a la capitalización del mercado son el Bitcoin, Dash, Dogecoin, Litecoin, MaidSafeCoin y Ripple), y se estiman las distribuciones paramétricas.

Los rendimientos de las criptomonedas exhiben muy alto valor de la curtosis y sesgo negativo a excepción del Bitcoin y el Litecoin. Las distribuciones encontradas son la hiperbólica generalizada, la normal inversa Gaussiana, t Generalizada y Laplace, todas ellas univariadas. Es decir, para este tipo de rendimientos existen colas pesadas que determinan de manera importante valores como la Valor en Riesgo y el VaR condicionado, así como la matriz de varianzas y covarianzas. En otro estudio, Zhang et al. (2018) revisa los hechos estilizados de los rendimientos del Bitcoin, Ether, Ripple, Litecoin, Stellar, Dash, Monero y NEM, donde se destaca el hecho de que todas tienen una curtosis mayor a 3 y la distribución no es normal al 1% de nivel de significancia. Las autocorrelaciones para los rendimientos absolutos decaen lentamente, y se prueban los fenómenos de apalancamiento con el modelo GJR(1,1) y cúmulos de volatilidad con un modelo GARCH(1,1). Es importante estudiar las distribuciones multivariadas de los rendimientos de diferentes criptomonedas, ya que se puede encontrar que existe una dinámica entre ellas, que es significativa, y que por tanto tiene un impacto importante en el diseño de portafolios y medición del riesgo entre otros aspectos.

3. Metodología y Datos

4. Resultados

Para las series de tiempo de las criptomonedas Bitcoin, Ether y Ripple (rendimientos), se obtuvieron las estadísticas de la tabla 1. Es de notarse la alta curtosis de los rendimientos del Bitcoin y del Ripple. Existe un sesgo negativo en los tres casos.

Aplicando las pruebas de raíces unitarias obtenemos que ninguna de las series de rendimientos presenta raíces unitarias (Tabla 2). La gráfica de los rendimientos se muestra también (gráfica 1). Esta gráfica ciertamente confirma lo obtenido las pruebas de Dickey-Fuller, Phillips-Perron y KPSS del paquete EVIEWS. Por tanto, podemos continuar con el cálculo de los parámetros de la distribución de dimensión tres.

[Figure ID: f1] Figura 1.

Para la estimación de los parámetros se usó el algoritmo EM, de tal manera que una vez que se tienen los parámetros, probamos si la distribución es normal multivariada o Varianza-Gamma. De acuerdo con la prueba de McAssey (2013), se rechaza la hipótesis de normalidad de los datos y no se rechaza la hipótesis de una distribución Varianza-Gamma, Tabla 3. Algunas de las ventajas que tiene la distribución Varianza-Gamma son que incluye colas más pesadas que las de la distribución normal y todos losmomentos de la distribución son finitos entre otras propiedades, Madan y Seneta (1990). Las distribuciones varianza-gamma forman una subclase de la distribución hiperbólica propuesto por O.E. Barndorff-Nielsen (1977).

Podemos notar de la matriz de covarianzas de la distribución de orden 3, que existe una dependencia positiva lo cual nos proporciona información importante; por ejemplo, en la formación de portafolios, pues no podemos diversificar en gran medida con las tres criptomonedas, pues existe una relación en el mismo sentido. La diversificación de un posible portafolio se tiene que buscar a través de otros activos. También hay que decir que en este punto no podemos determinar que estas tres criptomonedas sean usadas para especulación solamente o al menos de manera importante.

Como se observa de la matriz de varianzas y covarianzas para la distribución de dimensión tres, resaltan las covarianzas positivas y pequeñas, lo cual tiene consecuencias importantes en términos de inversión. Por un lado, nos indica que habría limitaciones para invertir en las tres criptomonedas en un mismo portafolio, pues hay limitaciones para generar un portafolio diversificado. Por otro lado, las características de volatilidad de las tres criptomonedas puede deberse a una fuerte especulación en este mercado, aunque falta desarrollar estudios más profundos para investigar este último punto, ya que se ha visto para ciertos periodos de tiempo que la alta volatilidad característica no es necesariamente consecuencia de la especulación. La prueba de bondad de ajuste de MacAssey nos dice que los datos se ajustan a la distribución varianza gamma de una manera razonable. La normalidad de los datos es rechazada como era de esperarse para datos con colas pesadas, debido a la volatilidad existente.

5. Conclusiones

El surgimiento de las criptomonedas ha significado la aparición de lo que llamaríamos un activo y que tiene características de moneda. Sin embargo, no está clara su naturaleza económica y no se ha definido lo que es. A pesar de lo anterior, existe unmercado importante de las criptomonedas,- sobre todo el Bitcoin-, y es un gran reto analizar y modelar estadísticamente la dependencia de este con el Ripple y el Ether. Hemos encontrado una dependencia positiva y pequeña, a través de una distribuciónde colas pesadas. La matriz de correlaciones es un ingrediente determinante de la formación de portafolios a través de la diversificación. Las distribuciones Varianza-Gamma forman una subclase de la familia hiperbólica generalizada. En la literatura,puede ser que éstos sean utilizados con fines de diversificación, cobertura o como refugio seguro (mantiene valor). De acuerdo con Baur y Lucey (2010), y con Ratner y Chiu (2013) un activo se puede usar para diversificación si mantiene una correlación positiva débil con otro activo en promedio. Recordemos que la volatilidad de estos activos financieros es muy alta y esa es una oportunidad para los especuladores o tomadores de riesgo. Sin embargo, dependiendo del periodo de tiempo, no necesariamente la alta volatilidad es debida a la especulación con éstos activos. Lo anterior está publicado en algunos artículos de la literatura. Falta esperar la evolución de este interesante mercado que combina tecnología, finanzas y características que no han permitido definir qué tipo de objeto es. Una extensión del trabajo es investigar si la volatilidad alta que caracteriza a este tipo de activos es debido realmente a especulación, o bajo qué condiciones es consecuencia de la especulación. Análogamente, si también la existencia de burbujas en este mercado nos indicaría que la naturaleza de estos activos es especulativa, y si eso es lo que mantiene el mercado activo.

Otros estudios han publicado que existe correlación cero de los rendimientos del Bitcoin con otros activos comunes como las acciones, bonos, commodities etc. Esta es otra ventana de oportunidad, puesto que se puede estudiar la correlación de otras criptomonedas con éstos activo más comunes, a partir de una distribución multivariada.