La literatura sobre la eficiencia técnica tiene su origen en los primeros años de la década de los cincuentas. En la primera definición formal que se tuvo de la eficiencia técnica “un vector compuesto por inputs y outputs será técnicamente eficiente si es tecnológicamente imposible aumentar cualquier output o reducir cualquier input, sin reducir simultáneamente otro output o incrementar otro input” (Koopmans, 1951, p. 460), y la primera medida de la eficiencia técnica es propuesta por Debreu (1951) y Shephard (1953), aunque con diferente orientación (output e input, respectivamente).

El estudio de Farrell (1957) se complementa con el trabajo de Charnes, Cooper y Rhodes (1978), que partía de rendimientos a escala constantes (CRS), de forma tal que un cambio en los niveles de inputs conlleva a un cambio proporcional en el nivel del output. La fórmula para el modelo con rendimientos constantes con orientación input en su forma envolvente es la siguiente (Zhu and Cook, 2007):

θ ∗ = m i n θ , λ θ (1)

S t .   Y λ ≥   Y i X λ   ≤   θ X i λ   ≥ 0

donde θ^∗ es la solución óptima de eficiencia, θ indica la distancia en inputs a la envolvente de datos, es decir la medida de eficiencia. X es la matriz de inputs, Y es la matriz de outputs, λ es el vector de pesos o intensidades, X_i, Y_i representan los valores de inputs y outputs respectivamente.

Posteriormente, Banker, Charnes y Cooper (1984) extendieron el modelo original para incluir rendimientos variables a escala (VRS). Considerando que diversas circunstancias como la competencia imperfecta, las restricciones en el acceso a fuentes de financiación, etc., pueden provocar que las unidades no operen a escala óptima. Este modelo propone una modificación al programa lineal original con rendimientos a escala

constantes al cual se le agrega una restricción: N1^'λ = 1. De tal manera, que el modelo de rendimientos variables a escala con orientación input queda de la siguiente manera:

θ ∗ = m i n θ , λ θ (2)

S t .   Y   λ   ≥   Y i X λ   ≤   θ X i N 1 ’ λ = 1 λ ,   s + ,   s − ≥ 0

La unidad evaluada será calificada como eficiente, según la definición de Pareto-Koopmans, si y solo si en la solución óptima θ^∗ = 1 y las variables de holguras son todas nulas, es decir s^+∗ = 0 y s^−∗ = 0 (Zhu and Cook, 2007).

La eficiencia asignativa o eficiencia de precios, fue introducida por Farrell (1957) y se puede calcular cuando los precios de los insumos o de los productos son conocidos. De esta manera, la eficiencia asignativa de los inputs refleja la combinación de insumos en óptimas proporciones dado los precios de los mismos; de una manera similar cuando se conocen los precios de los ouputs, se puede calcular la eficiencia de ingresos y de una manera global teniendo los precios de ambos: inputs y outputs se puede calcular la eficiencia de las ganancias (Thanassoulis, 2001).

La eficiencia asignativa de los outputs se obtiene en dos etapas. Primero, se determina la eficiencia técnica, y, posteriormente se requiere calcular la eficiencia de ingresos, introduciendo los precios de los outputs.

La función de ingresos R(x, p) representa el máximo ingreso que es posible conseguir a partir de los factores x = (x₁, . . . , x_n), teniendo en cuenta los precios p = (p₁, . . . , p_m) a los que se venden los productos obtenidos y = (y₁, . . . , y_m).

Se requiere calcular R_j0 , el cual maximiza el ingreso, tomando en cuenta los precios P_rj de los outputs y_rj (r = 1. . . s) de cada DMU j₀ dado un nivel de inputs x_ij (r = 1. . . m) y se obtiene a través del siguiente modelo (Thanassoulis, 2001):

R j 0 = M a x y r   ∑ r = 1 s P r j 0 Y r (3)

Sujeto a:

∑ j = 1 N λ j X i j ≤ X i j 0 i =   1,   .   .   .   ,   m

∑ j = 1 N λ j Y r j ≥   Y r r =   1,   .   .   .   ,   s

λ j ≥ 0,   j = 1... N ≥ 0,   x 1 ≥ 0, ∀ i

Finalmente, el índice de eficiencia asignativa se calcula como la relación entre la eficiencia de ingresos (EI) y la eficiencia técnica (ET), es decir:

E A = ( x 0 ,   y 0 ) = E I x 0 ,   y 0 E T x 0 ,   y 0 (4)

La maximización del ingreso requiere que la producción se lleve a cabo con eficiencia técnica, es decir, que las empresas consigan con los factores empleados la mayor producción alcanzable, pero también es necesario que la combinación final de producción obtenida sea la que aconsejan los respectivos precios de venta, para poder conseguir los mayores ingresos; en este caso, hablamos de eficiencia asignativa en la producción.

La eficiencia global, también se le llama eficiencia económica, y es el producto de la eficiencia técnica por la eficiencia asignativa (Farrell, 1957).

Se propone desarrollar un modelo DEA de eficiencia técnica con rendimientos variables a escala -VRS- y orientación output, ya que se pretenden maximizar los outputs. Posteriormente, se realiza el cálculo de la eficiencia asignativa, donde se considera un modelo en base a los precios de los outputs, ya que el objetivo es maximizar el ingreso. Por último, una vez obtenido la eficiencia técnica y la asignativa, se calcula la eficiencia global o económica durante el periodo del 2010 al 2016.

Para la selección de los DMU’S, se tomó como criterio los 50 puertos a nivel mundial, que movilizaron mayor cantidad de teus en el año 2016, de acuerdo al Port Industry Statistics - American Association of Port Authorities. Se añadieron además 2 puertos mexicanos - Manzanillo y Lázaro Cárdenas - para poder ubicar el nivel de eficiencia de los 2 principales puertos mexicanos respecto a los principales puertos del mundo.

Cuadro 1

Para la selección de las variables, primero se hizo una revisión literaria de los diferentes autores que han realizado estudios de eficiencia en el sector portuario utilizando la metodología DEA, los cuales se muestran en el cuadro 2.

Cuadro 2

Una vez identificadas las variables más referenciadas, así como la información disponible en las bases de datos, se inició el estudio con las siguientes variables como inputs: superficie, longitud de muelle, almacenaje, atracaderos, líneas marítimas y grúas, como output el número de teus, por lo que se procedió a realizar un análisis factorial para determinar las variables que mejor ajustan al modelo que se desarrollará en este trabajo.

El primer paso en el análisis factorial es determinar si los datos tienen las características requeridas. Se muestran en el cuadro 3 dos pruebas que indican la idoneidad de los datos para la detección de estructura - la prueba KMO y Bartlett-, quienes evalúan todos los datos disponibles juntos. La adecuación de la medida de muestreo de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) es una estadística que indica la proporción de varianza en sus variables que puede ser causada por factores subyacentes. Los valores altos (cerca de 1.0) generalmente indican que un análisis factorial puede ser útil con sus datos. Si el valor es inferior a 0.50 los resultados indican que el análisis factorial no es adecuado. En este caso como se puede observar en el cuadro 3, el valor obtenido en esta prueba fue de 0.752, por lo cual se puede afirmar que pasa la prueba de Kaier-Meyer-Olkin (KMO).

Cuadro 3

La prueba de esfericidad de Bartlett, tiene como hipótesis nula, que la matriz de correlación es una matriz de identidad, lo que indicaría que sus variables no están relacionadas y, por lo tanto, no son adecuadas para la detección de estructuras. Los valores menos de 0.05 (nivel de significación) indican que un análisis factorial puede ser útil con sus datos. Si esta prueba no es estadísticamente significativa, no se debe emplear un análisis factorial. En este caso se obtuvo un valor de 0.000, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa donde indica que las variables si son adecuadas para la detección de estructuras. Después de analizar ambas pruebas se comprueba que es factible utilizar la técnica del análisis factorial.

El siguiente elemento es una tabla de comunalidades que muestra la cantidad de la varianza en las variables han sido explicadas por los factores extraídos (es decir, el valor de comunalidad que debe ser más de 0.5 para ser considerado, de lo contrario, estas variables deben eliminarse (Kaiser, 1958).

Cuadro 4

El siguiente elemento muestra todos los factores extraíbles del análisis junto con sus valores propios. La tabla de valores propios se ha dividido en tres subsecciones, es decir, valores iniciales, sumas extraídas de cargas cuadradas y rotación de sumas de cargas cuadradas. Para fines de análisis e interpretación, solo nos preocupan las sumas extraídas de las cargas cuadradas (Hair, Anderson, Tatham y Black, 1999). Aquí se debe tener en cuenta que el primer factor representa el 35.81 % de la varianza, el segundo 19.815 % y el tercero 19.066 %. Todos los factores restantes no son significativos. Los 3 componentes en conjunto representan el 74.697 % de la varianza total (cuadro 5).

Cuadro 5

En la gráfica 1 (Gráfico de sedimentación) se observa que los 3 primeros componentes son los que explican la mayor parte de la varianza. Cada uno de estos componentes tiene valores superiores a uno, y son los que se consideran en la explicación del modelo. Los componentes restantes explican una proporción muy pequeña de la varianza por lo que no son representativos.

Grafica 1 Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados en SPSS

De acuerdo con Kline (1994), la fase de interpretación juega un papel preponderante en la teoría existente sobre el tema. A efectos prácticos, en la interpretación de los factores se sugieren los dos pasos siguientes: 1) identificar las variables cuyas correlaciones con el factor son las más elevadas en valor absoluto 2) intentar dar un nombre a los factores. Dos estrategias más que pueden ayudar a interpretar los factores son: a) ordenarlos, y, b) eliminar las cargas bajas. El cuadro 6 muestra las cargas (valores extraídos de cada ítem) de las seis variables en los tres componentes extraídos. Cuanto mayor sea el valor absoluto de la carga, más contribuye el factor sobre la variable.

Cuadro 6

La idea de la rotación es reducir los factores numéricos sobre los cuales las variables tienen altas cargas. La rotación no cambia nada en realidad, pero facilita la interpretación del análisis. En este caso, para la rotación de factores, se ha utilizado el método de normalización Varimax propuesto por Kaiser (1958), el cual minimiza el número de variables con cargas altas en un factor, mejorando así la capacidad de interpretación de los factores.

Cuadro 7

Se observa después de la rotación de la matriz, que en el primer componente quedaron las variables longitud de muelle (0.858) y atracaderos (0.844); en el segundo componente, la variable superficie (0.77) y grúas (0.535) y, en el tercer componente, se encuentran las líneas marítimas (0.875) y almacenaje (0.527).

Posteriormente, se realizó la correlación de Pearson, donde se pudo identificar, la relación de los inputs con los outputs y poder determinar después de las técnicas aplicadas, la selección de las variables con las que se va a trabajar (véase cuadro 8).

Cuadro 8

En el cuadro 8, se observa que los inputs - superficie, atracaderos, líneas marítimas y grúas- son las que muestran una correlación alta con el output -número de teus-; por el contrario, con la variable longitud de muelle, la correlación es baja; mientras que, con la variable almacenaje no se tiene una correlación con el output.

Después de revisar los resultados del análisis factorial de correspondencias y la correlación de pearson, los inputs seleccionados son: superficie, atracaderos, líneas marítimas, y grúas como output: número de teus movilizados anualmente, quedando las variables del modelo de la siguiente manera:

Inputs:

Superficie.

Outputs:

Número de teus movilizados anualmente.

Para calcular la eficiencia asignativa se toma en cuenta los precios del output:

Ingresos percibidos en la terminal de contenedores.

Se muestra en el cuadro 9, que es la eficiencia técnica quien determina la eficiencia económica en el periodo. Esto es, la eficiencia técnica tuvo un valor promedio de 0.748, mientras que la eficiencia asignativa tuvo un valor promedio de 0.486. En la medida, que la eficiencia económica es el producto de estas dos eficiencias, se puede observar que la que tiene un mayor impacto es la eficiencia técnica.

Los puertos tuvieron altos niveles de eficiencia técnica, sin ser eficientes - los puertos para ser eficientes requieren tener valores de 1- con los insumos utilizados y la producción alcanzada. En lo que respecta a la eficiencia asignativa, como se desprende de su bajo valor promedio, la mayoría de los puertos no maximizaron su ingreso.

Cuadro 9

Se observa también en el cuadro 9, que el puerto Shenzhen, en China fue quien tuvo el mayor nivel de eficiencia económica durante todo el periodo, al contrario de lo que sucedió con el puerto de Manila en Filipinas, que tuvo un nivel de eficiencia económica del 0.030. En cuanto a los puertos mexicanos, Manzanillo alcanzó un nivel de eficiencia técnica muy elevado 0.991; sin embargo, su eficiencia asignativa tuvo niveles muy bajos de 0.278, al igual que en su eficiencia económica con un valor de 0.272, ocupando el lugar número 31 de los 52 puertos en total que se analizaron. El puerto de Lázaro Cárdenas va en la misma dirección que el de Manzanillo, el cual alcanzó un nivel en promedio de eficiencia técnica del 0.915, de eficiencia asignativa del 0.146 y de eficiencia económica del 0.133, quedando en el lugar 42. Los puertos mexicanos requieren de la instrumentación de estrategias específicas para poder maximizar sus ganancias, así lo observan los bajos niveles en su eficiencia asignativa.

La eficiencia técnica promedio de los 52 puertos en todo el periodo fue del 0.748. El 54 % de los puertos tuvieron resultados mayores a 0.70, lo que da cuenta de que en general los puertos se encuentran cerca de la optimización de sus recursos en función de sus teus movilizados anualmente. Sobresalen los puertos de Jebel Ali, Dubai; Xiamen, China; y Bremen en Alemania que tuvieron eficiencia técnica -alcanzaron valores de 1-durante todo el periodo. En el lado opuesto, se encuentra el puerto de Hanshin Ports, en Japón, con un valor del 0.423 en su eficiencia (véase cuadro 9).

La eficiencia asignativa tuvo un valor promedio del 0.486 para los años de estudio, se observa entonces que este indicador tiene un valor mucho menor que el que se tuvo con la eficiencia técnica. Ningún puerto fue eficiente en promedio en todo el periodo, sin embargo el puerto de Singapur tuvo el valor más elevado, cercano al óptimo de 0.97, mientras que el menos eficiente fue el de Manila, Filipinas con 0.058.

Por último, se observa en el cuadro 10, que la eficiencia económica o global alcanza un promedio en todo el periodo del 0.383. Los bajos niveles de eficiencia económica se explican por el impacto que tiene sobre ésta la eficiencia asignativa. Es el puerto de Manila en Filipinas, el que tuvo la eficiencia económica más baja, mientras que el puerto de Shenzhen, China, fue el puerto en todo el período de estudio que alcanzo los niveles más altos de eficiencia económica -con un valor promedio de 0.896-.

Cuadro 10

En el caso de los puertos mexicanos de Manzanillo y Lázaro Cárdenas se ubicaron en el lugar 31 y 42 respectivamente, con bajos niveles en materia de eficiencia económica dentro de los puertos objeto de estudio, lo cual es resultado de la instrumentación de una inadecuada combinación de sus insumos y precios.

El análisis de holguras (slacks), indica la dirección en la cual habrán de mejorarse los niveles de eficiencia de cada DMU, de esta manera, el valor de las holguras en los outputs representa el nivel adicional de outputs necesarios para convertir una DMU ineficiente en una DMU eficiente. En la misma dirección el valor de las holguras en los inputs representa las reducciones necesarias en los inputs para convertir un DMU en eficiente. En el cuadro 11, se observa que el input líneas marítimas es el que más problemas presenta, ya que 15 países son los que muestran que no están siendo aprovechadas sus líneas marítimas eficientemente, por el contrario, el input almacenaje fue el input que menos puertos necesitaron ajustar para ser eficientes. En el caso de los ingresos, 11 puertos presentaron problemas en este indicador, y por lo tanto, no están generando los ingresos necesarios, dado el número de teus que mueven con los insumos empleados.

Cuadro 11

En la literatura revisada sobre el análisis de eficiencia económica portuaria, diversos autores han realizado importantes aportes a esta línea de investigación como es el caso de Díaz-Hernández y Martínez-Budría (2008), Hidalgo y Núñez-Sánchez (2012), Zheng y Chuanzhong Yin (2015), Kutin, Nguyen y Vallée (2017).

Díaz-Hernández y Martínez-Budría (2008), hacen un estudio donde calculan la eficiencia técnica, asigna- tiva y económica utilizando el análisis DEA, como es el caso de la investigación que aquí se presenta. Los autores hacen un análisis del sistema portuario español, teniendo como muestra 19 puertos en los años 1990- 1998. Dentro de las diferencias que se tienen en ambos trabajos destacan: a) las variables consideradas, ya que los autores mencionados, analizan la carga contenerizada y carga a granel, mientras que en este trabajo se contempla la terminal de contenedores, b) los resultados que los autores muestran es que la ineficiencia técnica llevó a un aumento del costo promedio del 7 %, en tanto que, en los resultados de la presente inves- tigación se obtuvieron niveles altos de eficiencia técnica, y niveles de eficiencia asignativa y económica muy bajos.

Hidalgo y Núñez-Sánchez (2012), realizaron un estudio donde revisaron la eficiencia asignativa de las autoridades portuarias españolas durante el período 1986-2007. La muestra de estudio estuvo formada por 27 autoridades portuarias españolas que gestionan 46 puertos, teniendo como outputs: carga a granel líquido, carga a granel sólido, carga general en contenedores, carga general sin contenedores y pasajeros. Como inputs: trabajo, gastos anuales de depreciación, y gasto de consumo anual. Mientras que aquí se tienen como inputs la superficie, atracaderos y líneas marítimas y como output los contenedores movilizados anualmente. Ambas investigaciones difieren en el tipo de análisis que se realiza, ya que en esta investigación se presenta un estudio de eficiencia técnica, asignativa y económica, mientras que los autores mencionados solo realizan un análisis de la eficiencia asignativa. Además de que los objetivos que se persiguen son distintos, ellos analizan a las autoridades portuarias y en este caso a las terminales de contenedores.

Zheng y Chuanzhong Yin (2015), calcularon la eficiencia técnica, asignativa y de costos (CE) de los puertos chinos basados en los datos de 16 corporaciones portuarias registradas desde 1998 hasta 2011. En sus resultados la eficiencia técnica ha tendido a disminuir en la mayoría de los puertos y es la eficiencia asignativa quien determina la eficiencia económica, a diferencia de este trabajo donde los valores obtenidos en la eficiencia técnica son en su mayoría altos por lo que este indicador es quien determina la eficiencia económica. La semejanza que hay entre estos modelos es que ambos obtienen la eficiencia técnica, asignativa y económica; sin embargo, estos autores calculan la eficiencia de costos y en la presente investigación se calcula la eficiencia de ingresos (precios del output).

Kutin, Nguyen y Vallée (2017), obtienen la eficiencia asignativa de las terminales de contenedores de 50 puertos de las economías que integran la Asociación de Naciones del Sudeste Asiático (ASEAN), los puertos son categorizados de acuerdo al manejo de contenedores y a la localización (puertos internos y puertos marítimos). Estos autores tienen en común con esta investigación es la utilización de prácticamente la misma cantidad de DMU’s y la orientación del modelo al output. La diferencia se presenta en que ellos trabajan bajo rendimientos constantes a escala, mientras que en el presente trabajo se realiza el análisis bajo rendimientos variables a escala. También se asemejan ambos modelos, en que obtuvieron niveles de eficiencia técnica superiores a la eficiencia asignativa, pero en el caso de Kutin, Nguyen y Vallée no abordan la eficiencia económica.

En resumen, se observa que aunque hay estudios semejantes al que aquí se presenta, se tienen diferencias en: a) las variables consideradas, b) el periodo de estudio, c) el número de DMU’s a revisar, y d) la des- agregación en eficiencia técnica, eficiencia asignativa y eficiencia económica. En la obtención de la eficiencia asignativa cuando es el caso, los autores revisados la calculan en función de los costos de los insumos, mientras que en este trabajo se calcula en función de la eficiencia de ingresos.