Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 29 AN ALISIS ́ ECONOM ETRICO ́ DEL RIESGO Y RENDIMIENTO DE LAS SIEFORES ∗ Universidad Roberto J. Santillán-Salgado EGADE Business School, Campus Monterrey, Departamento de Finanzas Marissa Mart ́ ınez-Preece Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, Departamento de Administración Francisco López-Herrera Autónoma de México, División de Investigación de la Facultad de Contadur ́ ıa y Administración 03 de noviembre 2014, aceptado 15 de mayo 2015 ) (Recibido Resumen Las Sociedades de Inversión de los Fondos de Ahorro para el Retiro en México (SIEFORES) se cotizan cotidianamente en la Bolsa Mexicana de Valores y su valor se determina con base en los activos en su portafolio. Este art ́ ıculo estudia el comportamiento de los rendimientos y la volatilidad de las SIEFORES. La evidencia econométrica indica la presencia de integración fraccionaria en los rendimientos. Adicionalmente, se detectan clusters de volatilidad y exceso de curtosis, caracter ́ ıstica usualmente asociada a una volatilidad cambiante en el tiempo, pero también con alta persistencia. Los hallazgos anteriores indican que los rendimientos y su volatilidad pueden representarse adecuadamente mediante un modelo ARFIMA-FIGARCH. Nuestros resultados aportan información valiosa para una calibración más precisa de los modelos de administración de riesgos en las SIEFORES, en beneficio de la estabilidad financiera y económica del pa ́ ıs, as ́ ı como también para una mejor protección del valor de los ahorros para el retiro de los trabajadores. Abstract The Investment Funds Specialized in Retirement Savings in Mexico (Sociedades de Inversión de los Fondos de Ahorro para el Retiro, known as SIEFORES) are quoted daily in the Mexican Stock Exchange (Bolsa Mexicana de Valores). This paper analyzes the behavior of returns and volatility of SIEFORES. The econometric evidence suggests the presence of fractional integration. Additionally, it detects volatility clusters and excess kurtosis, a characteristic usually associated with time changing and highly persistent volatility. The above findings indicate that returns and volatility may be modeled with an ARMA-FIGARCH model. Our results lies in providing information to enhance accuracy of risk management models that may be used by SIEFORES. Improved risk management techniques may better protect the value of workers retirement savings and turn beneficial to Mexico’s financial and economic stability. Clasificación JEL: G23, G29 Palabras clave:: Fondos de pensión, Modelado financiero, Integración Fraccionaria, Arfima, Figarch. ∗ EGADE Business School, Campus Monterrey, Departamento de Finanzas. Av. Eugenio Garza Lagüera y Rufino Tamayo, Valle Oriente, Garza Garc ́ ıa, C.P. 66269, Nuevo Léon, México Tel. (52) 81 86 25 61 80. E-mail:roberto.santillan@itesm.mx 30 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) 1. Introducción En julio de 1997 comenzó el funcionamiento del nuevo sistema de contribuciones definidas en México, con el cual se reemplazó al sistema tradicional de pensiones basado en el mecanismo de beneficios definidos, conocido como “de reparto”, vigente desde 1943 para los trabajadores del sector privado v ́ ıa su afiliación al Instituto Mexicano del Seguro Social. A partir de la introducción del concepto de cuentas individuales, 1 elemento central del nuevo sistema, las cotizaciones tripartitas - de los trabajadores, empresarios y gobiernos - se canalizan al mercado bursátil a través de las Sociedades de Inversión Especializadas de Fondos para el Retiro, SIEFORES. En tal virtud, éstas son veh ́ ıculos para el ahorro contractual, ya que sus recursos se invierten en canastas de valores manejadas por las Administradoras de Fondos para el Retiro, AFORES. En este trabajo se presentan los resultados del análisis econométrico realizado sobre los rendimientos y la volatilidad de las acciones de las cinco SIEFORES Básicas (SB1, SB2, SB3, SB4 y SB5) creadas por la regu- lación mexicana en los últimos tres lustros y cotizadas en la Bolsa Mexicana de Valores. El objetivo general es verificar la naturaleza del comportamiento estocástico de las series de rendimiento y volatilidad de las distintas SIEFORES. Espec ́ ıficamente se pretende determinar la presencia de efectos de memoria larga en ambas series, y para ello plantean dos hipótesis de trabajo: a) “Es posible modelar los rendimientos de las SIEFORES sin tomar en cuenta la memoria de Largo Plazo”; y b) “Es posible modelar las volatilidades de las SIEFORES sin tomar en cuenta la memoria de Largo Plazo”. Ambas hipótesis son rechazadas a partir de los resultados del análisis econométrico, pues se encuentra evidencia de integración fraccionaria tanto en los rendimientos como en la volatilidad. En consecuencia, se extendió el análisis mediante la construcción de modelos ARFIMA, y se procedió al desarrollo de modelos GARCH con integración fraccionaria, conocidos como modelos FIGARCH. 2. El Contexto del sistema privado de pensiones en México Desde la introducción del sistema de contribuciones definidas en 1997, la pol ́ ıtica de inversión que deben seguir las administradoras de los fondos de los trabajadores fue modificada en distintas ocasiones. En el a no 2007 tuvo lugar un conjunto de cambios en la pol ́ ıtica de inversión para permitir la creación de cinco distintos tipos de SIEFORE dirigidos a grupos de trabajadores con edades distintas, que abarcan todo el ciclo de su vida activa (Ver Cuadro 1). Asimismo, se introdujeron cambios en los porcentajes autorizados para cada tipo de instrumentos de las SB1, as ́ ı como la definición de los l ́ ımites aplicables a las nuevas SIEFORES. El argumento principal para justificar la introducción de distintos tipos de SIEFORES fue que a lo largo de la vida del trabajador tendrá lugar una migración desde las SIEFORES con pol ́ ıticas de inversión más agresivas, 1 Esta modalidad de Fondos para el Retiro fue originalmente introducida en Chile, en los a nos ochentas. Los resultados fueron muy positivos tanto al reducir la carga fiscal de las pensiones de los trabajadores, como también al promover la modernización del sistema financiero de ese pa ́ ıs para absorber eficientemente el ahorro perió dico destinado a las pensiones. Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 31 dirigidas a los trabajadores más jóvenes en el sistema, hacia las SIEFORES más conservadoras, pensadas para trabajadores con edad ya cercana a su retiro. Cuadro 1. Tipos de SIEFORE (Julio de 2011 a octubre de 2012) 2 Fuente: Modificaciones al régimen de inversión (2011), CONSAR A finales de 2012 tuvieron lugar otros dos importantes cambios. En primer lugar, se permitió la fusión de las SB4 y la SB5 debido a que el número de trabajadores hab ́ ıa disminuido en esta última y a que los l ́ ımites de inversión eran prácticamente los mismos - excepto en el l ́ ımite máximo de instrumentos cotizados en bolsa. El segundo cambio consistió en la autorización de la creación de la SIEFORE Básica de Pensiones, la cual empezará a funcionar cuando se alcance un monto suficiente para separarla de la SB1. 3 Este cambio fue lógico puesto que, hasta el presente, en la SB1 los recursos administrados sirven a dos fines distintos: a) el pago efectivo de pensiones; y b) la acumulación de fondos. 4 Con la intención de lograr mayor especificidad en las estrategias de inversión de los portafolios hasta ahora combinados en la SB1, la separación permitirá que la SB1 se concentre en la administración de los recursos de los trabajadores de 60 a nos o más que aún estén acumulando fondos para su retiro; mientras que la nueva SIEFORE administrará los recursos de los trabajadores ya pensionados a través de retiros programados, o con pensiones garantizadas. El propósito de la creación/desaparición de SIEFORES y de las diversas modificaciones a la pol ́ ıtica de inversión ha sido permitir que los trabajadores tengan acceso a instrumentos financieros cuyo rendimiento esperado es superior al promedio del mercado, al mismo tiempo que se crean las condiciones para diversificar el riesgo mediante portafolios adecuadamente integrados. En un inicio, la pol ́ ıtica de inversión hab ́ ıa establecido que las SB1 deber ́ ıan mantener cuando menos el 51% de su activo neto en instrumentos de 2 Modificado por las Disposición de carácter general que establecen el Régimen de Inversión al que deberán sujetarse las SIEFORE en el Diario Oficial de la Federación el 27 de julio de 2011, a estas disposiciones también se les conoce como Circular2nica Financiera o CUF. 3 Informe trimestral al H. Congreso de la Unión sobre la situación del SAR, 3er trimestre de 2012. 4 Trabajadores mayores de 60 a nos. 32 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) deuda denominados en Unidades de Inversión (UDIS) o en moneda nacional, que recibieran intereses con un rendimiento igual o mayor a la variación de las UDIS o al ́ ındice nacional de precios al consumidor. Asimismo, podr ́ ıan tener hasta el 100% de sus activos netos en instrumentos de deuda con grado de inversión triple A o equivalente, hasta 35% en instrumentos de deuda con grado de inversión doble A o equivalente, y hasta un 5% en instrumentos de deuda con grado de inversión A. También podr ́ ıan operar con productos derivados atendiendo los l ́ ımites máximos para instrumentos de deuda con grados de inversión de triple A, doble A y A, según la naturaleza de los subyacentes operados. Este tipo de sociedades podr ́ ıan adquirir valores de deuda, tanto nacionales como extranjeros, de manera directa y a través de veh ́ ıculos de inversión, siempre y cuando no excedieran los l ́ ımites establecidos. Sin embargo, las SB1 ten ́ ıan prohibido adquirir instrumentos de deuda, tanto nacionales como extranjeros que no cumplieran con los grados de inversión mencionados, valores de deuda subordinados o acciones, instrumentos de inversión, tanto nacionales como extranjeros convertibles a acciones, as ́ ı como componentes de renta variable. Tampoco pod ́ ıan adquirir instrumentos o valores extranjeros que otorgaran derechos o rendimientos referidos, directa o in- directamente, a acciones individuales, a un conjunto de acciones o a variaciones en el precio de mercanc ́ ıas, activos o instrumentos diferentes a los autorizados. Los l ́ ımites establecidos para los distintos instrumentos de inversión autorizados para cada tipo de SIEFORE, considerando los riesgos de mercado, de crédito, de concentración, as ́ ı como conflictos de intereses conforme a las modificaciones de 2007 aparecen en el Cuadro 2. En éste se puede observar cómo las SB1 continuaron siendo los fondos de retiro más conservadores, y el riesgo que asumen los trabajadores aumenta al disminuir la edad del trabajador al que está destinado el fondo. Cuadro 2. L ́ ımites de inversión en las SIEFORES (Conforme a modificación de la pol ́ ıtica de inversión de 2007) Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 33 Cuadro 2. L ́ ımites de inversión en las SIEFORES (Conforme a modificación de la pol ́ ıtica de inversión de 2007) Fuente:Datos financieros, limites de inversión (2007), CONSAR Las modificaciones al régimen de inversión en 2011 5 contemplaron varios aspectos, entre los que destacan el aumento a los l ́ ımites de inversión máxima en renta variable, incluida la autorización para que los SB1 mantuvieran en sus portafolios hasta 5% de instrumentos de renta variable, y el aumento de los l ́ ımites regulatorios para el VaR de todos los fondos (ver Cuadro 3). También se autorizó la inversión de las SIEFORE en mercanc ́ ıas, 6 con el propósito que éstas sirvan como cobertura natural ante la inflación, y que permitan una vinculación con el sector real de la econom ́ ıa, más allá de la que guardan con los mercados financieros. 7 Sin embargo, estos instrumentos quedaron prohibidos para las SB1, as ́ ı como los instrumentos estructurados - principalmente CKD y FIBRAS - tanto para infraestructura y vivienda como aquellos dirigidos al financiamiento de otro tipo de proyectos. 5 Se abrogó la circular CONSAR 15-27 y para reemplazarla se publicó las Disposición de carácter general que establecen el Régimen de Inversión al que deberán sujetarse las SIEFORE en el Diario Oficial de la Federación el 27 de julio de 2011. 6 Entendiéndose por mercanc ́ ıas oro, plata y platino a través de veh ́ ıculos que autorice el Comité de Análisis de Riesgos, CAR, o los subyacentes de operaciones derivadas, enunciadas en las operaciones del Banco de México, que tengan carácter de bienes fungibles, diferentes a subyacentes de productos derivados financieros como acciones, tasas de interés, tipos de cambio, unidades de inversión y créditos, entre otros. 7 CONSAR, Informe Anual de Labores, 2011. 34 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) Cuadro 3. L ́ ımites de inversión en las SIEFORE (Conforme a modificación de la pol ́ ıtica de inversión de 2011) I Todos son l ́ ımites máximos, excepto la protección inflacionaria que es un m ́ ınimo II Como porcentaje del activo administrado por las SIEFORE III Como porcentaje total de las SIEFORE, incluyendo los activos administrado por los mandatarios IV Incluye acciones individuales, IPO’s, ́ ındices accionarios nacionales y extranjeros y obligaciones forzosamente convertibles en acciones de emisores nacionales. V Calificación de la emisión de mediano y largo plazo, as ́ ı como del emisor y/o aval, en la proporción que corresponda. Las operaciones de reportos y derivados se computan dentro de estos l ́ ımites. VI Aplica a la tenencia de todas las SIEFORE BASICAS administradas por una misma AFORE, para deuda nacional o extranjera e instrumentos estructurados. Este l ́ ımite puede excederse para los CKD’s si se satisfacen las condiciones en las Disposiciones del Régimen de Inversión. V II Se computan dentro de este l ́ ımite las bursatilizaciones que cumplan en el anexo O con el las Disposiciones del Régimen de Inversión, las cuales se consideran emitidos por un independiente. V III Incluyen los CKD’s y FIBRAS. Los estructurados se dividen a su vez en dos: a) infraestructura y vivienda y b) Otros (capital privado). Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 35 IX L ́ ımite m ́ ınimo de inversión en activos financieros que aseguren un rendimiento igual o mayor a la inflación en México. X Limite contenido en la Ley del SAR, Art. 48, fracción 10. Excepcionalmente se permite hasta un 10%. El l ́ ımite es de 0% cuando son entidades financieras con nexo patrimonial. La Gráfica 1 muestra la manera como las distintas modificaciones a la pol ́ ıtica de inversión han permitido que las SB1 disminuyan el porcentaje de deuda gubernamental e incrementen la proporción de sus carteras de deuda privada nacional y deuda internacional y empiecen a incluir instrumentos de renta variable nacional e internacional. En general, al observar la composición de las carteras de activos de fondos de inversión, es posible que la alta concentración de deuda gubernamental fuera otra razón para permitir la diversificación de las SIEFORE, además de permitir que los trabajadores tengan acceso a instrumentos con mayores rendimientos y que se reduzca el riesgo de los fondos, como se mencionó anteriormente Gráfica 1. Tipos de SIEFORE (Julio de 2011 a octubre de 2012) Fuente: Elaboración propia con Datos de CONSAR. En marzo de 2008 - fecha en que empezaron a cotizar las SB2, SB3, SB4 y SB5 -, las SB1 manejaban 8 invert ́ ıan únicamente en instrumentos de deuda con un alto porcentaje de t ́ ıtulos gubernamentales. Al cierre de 2012, el porcentaje de deuda gubernamental hab ́ ıa disminuido, mientras los instrumentos de renta variable nacional e internacional se hab ́ ıan incrementado hasta las proporciones que se muestran en el Cuadro 4 y en las Gráficas 2.a y 2.b. 8 Información estad ́ ısticas de CONSAR 36 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) Cuadro 4. Composición de las carteras de inversión de las SB1 Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Gráficas 2a y 2b. Composición de las carteras de inversión de las SB1 en 2008 y 2012 Fuente: elaboración propia con estimaciones con datos de CONSAR. 3. Aspectos Metodológicos del Estudio Econométrico Para poder comparar el desempe no de las distintas SIEFORE, 9 se construyó un ́ ındice acumulativo de los precios de cierre diarios publicados por CONSAR 10 de la siguiente manera:  n P it  I 0 = 100 I t = I t−1    i=1 n P it−1    donde: I t = ́ Indice el d ́ ıa t. I t−1 = ́ Indice el d ́ ıa t − 1 . P it = Precio de la SIEFORE i el d ́ ıa t. P it−1 = Precio de la SIEFORE i el d ́ ıa anterior. n = número de SIEFORE que cotizaron en el d ́ ıa. 9 Se construyó un ́ ındice para cada tipo de SIEFORE: SB1, SB2, SB3, SB4, SB5. 10 Estos precios de cierre diarios corresponden a los precios que publica CONSAR en su página electrónica bajo el nombre de “Precios de las SIEFORE BASICAS Registrados en la Bolsa Mexicana de Valores”. Representan los precios que ofrece CONSAR para la cotización de las SIEFORE diariamente y son los mismos que CONSAR toma como base para construir su ́ ındice de rendimientos netos. Se hizo un ajuste eliminando el d ́ ıa 18 de noviembre de 2008, ya que este d ́ ıa CONSAR repitió el precio del d ́ ıa anterior. Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 37 A diferencia del ́ ındice de rendimientos de CONSAR, 11 dise nado para servir de referencia para trámites administrativos y para presentar mensualmente la estabilidad de los rendimientos como el promedio anualizado de los últimos 36 meses, 12 el ́ ındice acumulado diario tiene como propósito principal captar las variaciones que presentan los rendimientos acumulados diarios y caracterizar su comportamiento con modelos de la familia GARCH. Los distintos tipos de SIEFORES se introdujeron en distintos momentos. Las SIEFORES Básicas 2 empezaron a funcionar en septiembre de 2004 y las SIEFORES Básicas 3, 4 y 5 en marzo de 2008. Los distintos tipos de SIEFORES se introdujeron en distintos momentos. Las SIEFORES Básicas 2 empezaron a funcionar en septiembre de 2004 y las SIEFORES Básicas 3, 4 y 5 en marzo de 2008. En la Gráfica 3 se observa el ́ ındice de las SB1, desde el inicio de sus operaciones en julio de 1997, hasta diciembre de 2012. En esta gráfica se puede apreciar un comportamiento casi lineal a la alza en el ́ ındice, con pocas fluctuaciones durante los primeros a nos, reflejado en la escasa variación de los rendimientos. Este comportamiento con fluctuaciones moderadas fue el resultado de la pol ́ ıtica de inversión del gobierno, la cual limitó las inversiones de las SIEFORES solamente a los instrumentos de deuda durante sus primeros a nos de funcionamiento. Durante el a no 2007 se aumentó la proporción autorizada de instrumentos con mayor riesgo, por lo que al presentarse la Crisis Financiera de 2008, los portafolios SB1 registraron un periodo de intensa volatilidad, hecho evidente en el comportamiento tanto del ́ ındice como de sus rendimientos. 11 CONSAR Circular 71-1, Cap ́ ıtulo 1, Disposiciones generales, pág. 5. 12 El ́ ındice de CONSAR se construye de la siguiente forma: IRN i t−n,t = r t−n,t i = C t i donde: IRN i t−n,t = ́ Indice de Rendimiento Neto desde la fecha t − n hasta la fecha t de la sociedad de inversión i , el per ́ ıodo de t − n a t corresponde a 36 meses; r t−n,t i =rendimiento de gestión compuesto entre la fecha t − n y la fecha para la sociedad de inversión i , para calcular este rendimiento de gestión se utilizará la serie de precios de gestión; C t i = comisión sobre saldo vigente en la fecha t para la sociedad de inversión i ; n = per ́ ıodo de 36 meses por el que se está calculando el ́ Indice de Rendimiento Neto, expresado en d ́ ıas naturales ; t = la fecha para la que se calculará el ́ Indice de Rendimiento Neto para traspasos y para la asignación a 36 meses. CONSAR calcula el rendimiento de gestión de los últimos 36 meses de una sociedad de inversión como: donde: = rendimiento de gestión compuesto entre la fecha y la fecha t para la sociedad de inversión i; = el precio de gestión de la sociedad de inversión i en el d ́ ıa t, = es el per ́ ıodo de 36 meses por el que se está calculando el rendimiento de gestión expresado en d ́ ıas naturales. 38 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) Gráfica 3. Comportamiento del ́ ındice de SB1 y sus rendimientos (1997-2012) Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. La Gráfica 4 muestra el comportamiento del ́ ındice de la SB2, as ́ ı como sus rendimientos para el periodo que va del 1 de septiembre de 2004 al 31 de diciembre de 2012. La estabilidad del primer a no es gradualmente sustituida por una creciente turbulencia desde 2006, la cual se exacerba durante el periodo 2008-2009, en particular durante el mes de septiembre del primero de esos a nos, un periodo de alt ́ ısima volatilidad en el mundo y considerado el más álgido de la Crisis de las Hipotecas “Subprime”. Nuevamente, hacia el final del periodo de análisis, la turbulencia de los rendimientos vuelve a presentarse con intensidad durante los meses de alta turbulencia internacional causados por la Crisis de la Deuda Soberana de los pa ́ ıses europeos. Gráfica 4. Comportamiento del ́ ındice de SB2 y sus rendimientos (2004-2012) Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. La Gráfica 5 muestra el comportamiento de los ́ ındices de las SB3, SB4 y SB5 que comienzan a cotizar en marzo de 2008, apenas unos cuantos meses antes de la intensa turbulencia financiera internacional desatada por la quiebra del banco de inversión Lehman Brothers en Estados Unidos. Aun cuando se toma en cuenta la diferencia de escalas entre las Gráficas 3 y 4 (la SB1 ya llevaba más de diez a nos en el momento de presentarse la Crisis Financiera de 2008), es evidente que la mayor proporción de t ́ ıtulos con riesgo en las cuatro nuevas SIEFORES resultó en una mayor volatilidad de los rendimientos y de la valuación de estos portafolios. Aun cuando existe una tenue diferenciación en cuanto al comportamiento observado por cada una de las SIEFORES de este grupo, su comportamiento general es muy semejante. No obstante, hacia el final del periodo estudiado, las SIEFORES más conservadoras se rezagan marginalmente respecto a las más agresivas. Gráfica 5. Comportamiento de los ́ ındices de SB3, SB4 y SB5 (2008-2012) Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Por lo que respecta a la volatilidad en los rendimientos de SB3, SB4 y SB5, se observa un comportamiento muy similar. En la Gráfica 6 es muy evidente la turbulencia relacionada con la crisis financiera que se presentó hacia finales del a no 2008 y los primeros meses del a no siguiente, as ́ ı como la nueva fase de incertidumbre registrada durante 2011, esta vez explicada por la amenaza de que Grecia, Portugal, Irlanda y Espa na incumplieran sus compromisos de deuda soberana. Tanto debido a la composición de los portafolios, cuya estructura incorporó instrumentos de mayor riesgo desde el comienzo de su cotización, cuanto debido a la excepcional turbulencia observada en los mercados financieros durante todos los a nos de observación, los rendimientos de estas SIEFORES registraron una volatilidad cambiante en el tiempo, con clusters de alta volatilidad y con una gran semejanza en el comportamiento de las tres SIEFORES descritas, ya que las diferencias en la composición de sus portafolios son apenas marginales (Ver Gráfica 6). Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 39 40 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) Gráfica 6. Rendimientos de las SB3, SB4 y SB5 (2008-2012) Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 41 Frecuentemente se ha comentado que la crisis financiera en Estados Unidos no tuvo consecuencias notables en México debido a que los bancos mexicanos (y otros intermediarios) no hab ́ ıan invertido en t ́ ıtulos “Subprime”. No obstante, al observar el comportamiento de la volatilidad de los rendimientos de las SIEFORES, un segmento de la mayor importancia dentro del mercado financiero mexicano, tal comentario parece excesivamente benigno. La evidencia disponible constata que los efectos de la crisis fueron significativos para los fondos de pensión privados en México. La fuerte turbulencia que afectó a los mercados financieros durante la crisis financiera 2007-2009 ejemplifica los niveles de inestabilidad que pueden llegar a prevalecer, y la probabilidad, por baja que ésta sea, de que un episodio semejante (o aún más grave) pudiera surgir en el futuro realzan la importancia de estudiar el riesgo y rendimiento de las SIEFORES mexicanas. Es dif ́ ıcil exagerar la importancia socioeconómica (e incluso, pol ́ ıtica) de garantizar el valor de los recursos invertidos por las SIEFORES para sufragar un retiro digno para los trabajadores. Esa es la principal motivación para estudiar y comprender mejor la naturaleza econométrica de las series. Es la única manera de estar en condiciones de desarrollar mejores modelos y estrategias de protección contra eventuales shocks del mercado. Las herramientas tradicionales de administración de riesgo de portafolios de inversión contemplan principalmente la utilización de rendimientos y volatilidad históricos. No obstante, la evidencia que se presenta en la siguiente sección sugiere que ambas caracter ́ ısticas son cambiantes en el tiempo y, con base en los resultados del análisis econométrico, es posible afirmar que también presentan “memoria larga”. 13 4. Análisis Econométrico Para probar la hipótesis de presencia de memoria larga en las series de rendimientos se siguió una estrategia exploratoria. En primera instancia se analizaron los descriptores estad ́ ısticos de los logaritmos de las observaciones diarias de los ́ ındices de las distintas SIEFORES. Los principales parámetros se presentan en el Cuadro 5, a continuación: 13 El concepto de “memoria larga” en una serie de datos financieros se refiere a la persistencia de las innovaciones durante periodos mucho más largos que los correspondientes a las series t ́ ıpicas. 42 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) Cuadro 5. Parámetros descriptivos de las transformaciones logar ́ ıtmicas de niveles y rendimientos diarios de las cinco SIEFORES Cuadro 5. Parámetros descriptivos de las transformaciones logar ́ ıtmicas de niveles y rendimientos diarios de las cinco SIEFORES Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Es importante destacar que, al tener una mayor antigüedad, la SB1 alcanza un nivel de valor por encima del resto de las SIEFORES. La SB2, introducida hasta 2004, alcanza el segundo nivel máximo más alto y, como es lógico suponer, las tres SIEFORES introducidas hasta 2008, quedan por debajo de las dos anteriores. En ninguna de las series, ni en niveles ni en primeras diferencias, deja de rechazarse la hipótesis nula que supone normalidad en la distribución de los datos, según el estad ́ ıstico de Jarque-Bera. Es posible corroborar lo anterior mediante los ́ ındices de asimetr ́ ıa, y mediante la medición de la kurtosis, cuyos parámetros tampoco corresponden los observados en distribuciones normales, particularmente en el caso de las series en primeras diferencias. En seguida se realizaron pruebas de ra ́ ız unitaria para asegurar la factibilidad de utilizar los rendimientos de las SIEFORES en la modelación ARMA. No es posible rechazar la hipótesis de presencia de ra ́ ız unitaria en las series en niveles, pero s ́ ı es posible hacerlo en las series en primeras diferencias, según se reporta en el Cuadro 6: Cuadro 6: Pruebas de ra ́ ız unitaria (Nivel de significancia de la prueba estad ́ ıstica correspondiente) 1 Dickey Fuller Aumentada con intercepto y tendencia; H o : la serie tiene ra ́ ız unitaria 2 Dickey Fuller Aumentada con intercepto solamente; H o : la serie tiene ra ́ ız unitaria 3 Dickey Fuller Aumentada sin intercepto ni tendencia; H o : la serie tiene ra ́ ız unitaria 4 Phillips Perron, con intercepto y tendencia; H o : la serie tiene ra ́ ız unitaria 5 Phillips Perron, con intercepto solamente; H o : la serie tiene ra ́ ız unitaria 6 Phillips Perron, sin intercepto ni tendencia; H o : la serie tiene ra ́ ız unitaria 7 KPSS con intercepto y tendencia; H o : la serie es estacionaria 8 KPSS con intercepto solamente; H o : la serie es estacionaria Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Llama la atención el resultado de la prueba de estacionariedad KPSS (Kwiatkowski, D.; Phillips, P.C.B.; Schmidt, P.; Shin, Y., 1992) aplicada a las primeras diferencias de los logaritmos de la SB1. El valor de la prueba indica la presencia de una ra ́ ız unitaria pero, puesto que la hipótesis nula de la prueba postula estacionariedad de la serie, al rechazarse con un nivel de significancia menor al 1% se estar ́ ıa en presencia de una serie I(2), 14 algo totalmente ex- traordinario en econometr ́ ıa financiera. Por lo tanto, y dada la consistencia del resto de las pruebas de ra ́ ız unitaria para rechazar la presencia de la misma en todas las series en primeras diferencias, se concluyó que la explicación podr ́ ıa consistir en la presencia de alguna ruptura estructural en la serie SB1. Esta hipótesis se explora con mayor detalle un poco más adelante. Con base en los resultados anteriores, se optó por una estrategia de modelaje que comenzó con la identificación del orden apropiado de los modelos ARMA de las series de rendimientos de las SIEFORES, basado en el criterio de minimizar el valor del estad ́ ıstico de información de Akaike. Se seleccionaron las especificaciones que se presentan a continuación, en el Cuadro 5: Cuadro 6: Pruebas de ra ́ ız unitaria (Nivel de significancia de la prueba estad ́ ıstica correspondiente) *Las rejillas de selección completas se presentan en el Cuadro A1, en el Anexo 1. Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Al estimar el modelo ARMA correspondiente a la serie SB1, se tomaron en cuenta los resultados aparentemente contradictoria de la prueba KPSS sobre las primeras diferencias de la SB1 antes mencionados. Para verificar si la no- estacionariedad de los rendimientos logar ́ ıtmicos de la SB1 puede explicarse por la presencia de algún rompimiento en la serie, se llevó a cabo la prueba de ra ́ ız unitaria en presencia de rompimientos estructurales de Perron (1997). Esta vez, los resultados de la prueba permitieron rechazar la hipótesis de presencia de una ra ́ ız unitaria, y detectaron la presencia de una ruptura estructural el d ́ ıa 29 de octubre de 2008, fecha coincidente con el periodo de volatilidad exacerbada detonado por la quiebra de Lehman Brothers dos semanas antes. Los resultados de la prueba de Perron para las primeras diferencias de la serie SB1 se presentan en el Cuadro 6, a continuación: Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 43 44 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) 14 Integrada de orden dos. Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 45 Cuadro 6 : Prueba de Ra ́ ıces Unitarias en presencia de rupturas estructurales (Perron 1997) Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Con base en los resultados anteriores, y para incorporar el rompimiento estructural identificado por la prueba de Perron (1997) en el modelaje de la serie de rendimientos de la SB1, se agregó una variable dummy con valores “cero” en todas las observaciones, excepto a la del 29 de octubre de 2008, a la cual se asignó el valor “uno”. El valor del estad ́ ıstico de significancia del coeficiente correspondiente a la dummy resultó significativo a menos del 1%, indicando que el rompimiento identificado fue muy significativo en el modelo ARMA de la serie de referencia. En el Cuadro 7 se presentan los resultados de las estimaciones de los modelos ARMA para las cinco SIEFORES. Cuadro 7: Modelos ARMA estimados (Primera Parte) 46 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) Cuadro 7: Modelos ARMA estimados (Segunda Parte) *Los valores en paréntesis indican el orden del modelo ARMA seleccionado según el criterio de Akaike para cada SIEFORE. Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Cabe destacar que en todos los casos la prueba de multiplicador de Lagrange (ARCH(1) ML) rechaza la hipótesis nula de ausencia de efectos de heteroscedas- ticidad condicional auto regresiva (ARCH) con una significancia menor al 1%, confirmando que el proceso de la varianza de los rendimientos es variante en el tiempo y que, por lo tanto, puede modelarse mediante la incorporación de las observaciones anteriores de volatilidad (varianza). Existen diversas opciones para modelar la varianza condicional variante en el tiempo mediante especificaciones de la familia ARCH. En este trabajo se efectuaron estimaciones de la ecuación de la varianza de los rendimientos de las SIEFORES con los modelos GARCH(1,1), 15 TARCH(1,1), 16 IGARCH(1,1) 17 y FIGARCH(1,1), 18 especificando en todos los casos la ecuación de la media de acuerdo con los modelos ARMA presentados en el Cuadro 7. 15 Bollerslev (1986) extendió el modelo ARCH de Engle (1982), de forma tal que se puede modelar la volatilidad (varianza) cambiante en el tiempo en el periodo actual con un menor número de parámetros al tomar en cuenta el valor de la propia volatilidad cambiante en periodos pasados, dependiendo del orden del modelo. 16 Este modelo fue desarrollado por Rabemananjara y Zakoian (1993) y Zakoian (1994) para tomar en cuenta la presencia de efectos asimétricos en la volatilidad condicional. 17 Cuando la suma de los parámetros relevantes del modelo GARCH es cercana o igual a la unidad, es posible que se trate de un modelo I(1), por lo que se motivó el desarrollo del modelo IGARCH, véase Engle y Bollerslev (1986). 18 Baillie et al. (1996) propusieron el modelo GARCH fraccionariamente integrado (FIGARCH) y mostraron que puede mejorar el modelado de la dinámica de la volatilidad si Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 47 Entre las estimaciones de las distintas especificaciones ARMA GARCH se observó bastante similitud en los valores de los coeficientes de los modelos GARCH y TARCH, los cuales también presentan los mismos signos. Nat- uralmente, la excepción es el coeficiente relacionado con el efecto asimétrico en la volatilidad (varianza) condicional, propio solamente de la especificación TARCH, cuya significancia estad ́ ıstica es del 5%. También se puede observar que la persistencia en la volatilidad es muy alta en ambos modelos. Es decir, que los choques en la volatilidad no se disipan en forma rápida. El modelo IGARCH, cuya restricción establece que la suma de los efectos ARCH y GARCH sea igual a la unidad, es dominado en términos de los criterios de información por los modelos GARCH y TARCH. En la última especificación (ARFIMA-FIGARCH), se considera la posibilidad de que existan efectos de memoria larga (o dependencia de largo plazo) tanto en los rendimientos como en la volatilidad de éstos. Los resultados indican la presencia de tales efectos en cualquier nivel de significancia convencional. Las estimaciones de los distintos modelos ARMA-GARCH se presentan en el Cuadro 8, a continuación. Cuadro 8. Modelos ARMA-GARCH: SB1 se incluye un parámetro para tomar en cuenta los efectos de memoria larga. Chung (1999) propone un mejor método para estimar el modelo, las estimaciones presentadas en este trabajo se basan en dicho método. Esta especificación se incluyó en nuestro análisis debido a que los coeficientes estimados de los otros modelos de la familia ARCH sugieren un proceso de la varianza altamente persistente y probablemente no estacionario como el que trata de modelarse mediante una especificación FIGARCH. 48 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) *Los valores en paréntesis indican el orden del modelo ARMA seleccionado según el criterio de Akaike para cada SIEFORE. En las estimaciones relacionadas con la SB2, en el Cuadro 9, se observa que la consistencia entre los valores y signos de los coeficientes estimados para las ecuaciones de la media en los diferentes modelos es mucho menor. También se observa evidencia altamente significativa del efecto asimétrico en la volatilidad (varianza) condicional. En los modelos GARCH y TARCH se observa ahora con mayor claridad que es muy alta la persistencia en la volatilidad, ya que en todos los casos la suma de los coeficientes relevantes supera la unidad. Sin embargo, los coeficientes estimados del modelo ARFIMA-FIGARCH muestran sólo evidencia de memoria larga en la volatilidad, aunque mucho más moderada que en el caso de la SB1. Cuadro 9. Modelos ARMA-GARCH: SB2 En los Cuadros 10 y 11 se muestran los resultados de las estimaciones que corresponden a la SB3 y la SB4. Nuevamente se puede observar poca consistencia entre los valores y signos de los coeficientes estimados en las ecuaciones de la media, y evidencia sobre el efecto asimétrico en la volatilidad. En los modelos GARCH y TARCH correspondientes se pueden observar también coeficientes cuyos valores que sugieren alta persistencia en la volatilidad, pero sin que su suma llegue numéricamente a la unidad. Los modelos ARFIMA-FIGARCH otra vez brindan evidencia de memoria larga sólo en la volatilidad, pero en este caso mucho mayor, ya que superan por mucho la magnitud numérica del coeficiente de memoria larga estimado en el caso de la SB1. Cuadro 10. Modelos ARMA-GARCH SB3 Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 49 Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. 50 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) Cuadro 11. Modelos ARMA-GARCH SB4 Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Para el caso de las estimaciones de los modelos para la SB5, cuyos resultados se presentan en el Cuadro 12, se puede repetir lo se nalado para las series SB2 a SB4 sobre la congruencia entre los valores y signos estimados para la ecuación de la media y el coeficiente del efecto de asimetr ́ ıa. Se observa también que la suma de los coeficientes GARCH relevantes supera la unidad. No obstante las similitudes con los casos previos, es conveniente destacar que los efectos de memoria larga indican que ésta se presenta también en la ecuación de la media (los rendimientos). Sin embargo, las magnitudes estimadas son muy diferentes dependiendo del supuesto sobre la distribución de los errores. Otro punto que sobresale es que también, dependiendo de dicho supuesto, se observan valores muy dispares en el parámetro de la memoria del modelo. En ambos casos indica consistentemente que el proceso no es de memoria larga, sino de reversión a la media. Es decir, similar a un efecto de overshooting (sobre reacción). Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 51 Cuadro 12. Modelos ARMA-GARCH SB5 Fuente: elaboración propia con estimaciones basadas en datos de la CONSAR. Los resultados anteriores corroboran que aquellos modelos que incorporan los efectos de memoria larga en el modelaje de los rendimientos y la volatilidad de las SIEFORES corresponden a las especificaciones ARFIMA-FIGARCH. La evidencia emp ́ ırica permite, por lo tanto, rechazar las dos hipótesis planteadas al inicio de este trabajo, en el sentido de que es posible modelar tanto las series de rendimientos como la volatilidad de las SIEFORES sin incluir efectos de memoria larga. 5. Conclusiones La experiencia documentada en los pa ́ ıses que han instaurado sistemas de contribución individual al ahorro para el retiro avala ampliamente sus bondades económicas. Pero, además de representar una fuente crecientemente importante de ahorro interno, desde el punto de vista estrictamente financiero, el nuevo sistema tiene un efecto colateral de la mayor importancia sobre el dinamismo y la modernización de la industria financiera, as ́ ı como sobre la multiplicación y especialización de los agentes en ella participan. Una mayor profundidad financiera también ofrece beneficios directos para la actividad del sector real de la econom ́ ıa, al aumentar la liquidez y reducir el costo de oportunidad de recursos para la inversión, y este tema requiere de un análisis cuidadoso y comprensivo para potenciar al máximo sus efectos. Es necesario dirigir la inversión de los recursos de las AFORES en estrecha coordinación con la pol ́ ıtica industrial del pa ́ ıs, con los planes de desarrollo de la infraestructura socioeconómica, y los esfuerzos de investigación y desarrollo para dar origen a nuevos productos y tecnolog ́ ıas. Pero es muy importante no perder de vista que el significado último de la transición desde un sistema tradicional a un sistema de contribuciones definidas basado en cuentas individuales, es garantizar la calidad de vida y la plena satisfacción de las necesidades de la población que alcanza la edad de retiro. Ante las deficiencias administrativas del sistema tradicional, es necesario fortalecer la transparencia, la disciplina y la excelencia técnica en la conducción de la pol ́ ıtica de inversiones de los fondos para el retiro. Es indispensable garantizar que los recursos ahorrados por los trabajadores a lo largo de su vida laboral no queden expuestos a las veleidades de los mercados financieros. Por supuesto, si el objetivo del sistema es tratar de maximizar la acumulación de ahorro en cada cuenta individual, es necesario incorporar en los portafolios de inversión algunas inversiones con riesgo, bajo la premisa de que a mayor rendimiento deseado será inevitable un mayor riesgo en las inversiones. Sin embargo, esos niveles de riesgo deben estar apropiadamente estudiados, eval- uados y administrados con el propósito de minimizar la posibilidad de merma en el patrimonio de las cuentas individuales. El empleo de técnicas econométricas modernas para la medición y modelación de los rendimientos y la volatilidad de las SIEFORES permite determinar los niveles de exposición y dise nar las posibles estrategias de cobertura de riesgos. Esta ́ es la perspectiva adoptada en el presente trabajo: al mejorar nuestra comprensión sobre el comportamiento de los rendimientos de las SIEFORES se abre una l ́ ınea de investigación de gran trascendencia social, económica y financiera. Destaca, en primer lugar, que la volatilidad de los rendimientos de la SB1 es variante en el tiempo. Además de la variabilidad de la volatilidad, el análisis econométrico muestra que en los rendimientos y la propia volatilidad están presentes efectos de memoria larga. Es decir, los rendimientos y volatilidad presentes pueden estar autocorrelacionados con sus propios valores en periodos del pasado lejano. La contrastación emp ́ ırica de las hipótesis de trabajo propuestas al inicio de este trabajo permite rechazar con niveles de confianza muy confiables la hipótesis de que tanto los rendimientos diarios de las SIEFORES como su volatilidad solamente responden a un comportamiento estocástico con memoria de corto plazo. Es decir, en el rechazo de cada una de las dos hipótesis se corrobora la presencia de memoria larga. Una de las principales implicaciones de la presencia de efectos de memoria larga en ambas series es que dicho comportamiento no es congruente con un proceso de movimiento (geométrico) browniano gaussiano, caso t ́ ıpico en que se basa buena parte de la teor ́ ıa financiera convencional, sino que corresponde a un proceso descrito por un movimiento browniano fraccionario. Este fenómeno de dependencia de largo plazo en los rendimientos no es congruente con el funcionamiento conceptual de un mercado financiero eficiente, en el cual los rendimientos actuales no son afectados por aquellos observados en fechas lejanas en el pasado y este fenómeno abre una nueva y prometedora l ́ ınea de investigación. Para garantizar la solvencia de los fondos de pensiones y lograr el máximo beneficio posible para los trabajadores, es necesario recurrir a las técnicas más avanzadas al alcance, a fin de comprender el comportamiento de los procesos estocásticos que rigen su valorización, y decidir sobre las mejores estrategias dentro de un paradigma riesgo-rendimiento. 52 Nueva Epoca ́ REMEF (The Mexican Journal of Economics and Finance) Revista Mexicana de Econom ́ ıa y Finanzas, Vol. 11, No. 1, (2016), pp. 29-54 53 Bibliograf ́ ıa Baillie, R. T., Bollerslev, T., & Mikkelsen, H. O. (1996). Fractionally Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 74(1), pp. 3- 30. Bollerslev, T. (1986). Generalized autorregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31 (3), pp.307-327. Comisión Nacional del Sistema de Ahorro para el Retiro. Obtenido de CONSAR: http://www.consar.gob.mx Circulares expedidas por la Comisión Nacional del Sistema de Ahorro para el Retiro. Obtenido de CONSAR: http://www.consar.gob.mx/normatividad/normatividad- normatividad consar.shtlm Disposición de carácter general que establece el Régimen de Inversión al que deberán sujetarse las SIEFORE Información estad ́ ıstica. Obtenido de CONSAR: http://www.consar.gob.mx/SeriesTiempo- T/Enlace.aspx?md=18, 2012 Informe Trimestral al H. Congreso de la Unión sobre situación del SAR, los cuatro trimestres 2010, 2011 y 2012. Precios históricos de las SIEFORE. Obtenido de Precios de las SIEFORE BASICAS Registrados en la Bolsa Mexicana de Valores: http://www.consar.gob.mx/principal/SIEFORE- basicas/Precios Historicos de Bolsa delas SIEFORE Basicas.xls, 2012. Chung, C. F. (1999). Estimating the Fractionally Integrated GARCH Model. National Taiwan University, Working Paper. Engle, R. F. (1982). 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